ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы
основного общего образования:
личностные:
1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных
предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых
познавательных интересов;
2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики;
3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими
и младшими в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл
поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;

5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу
от факта;
6) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать
наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и
вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную
трудность и собственные возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий,
классификации на основе самостоятельного выбора оснований
и критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение
(индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для
решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками:
определять цели, распределять функции и роли участников,
общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать мнение;
8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических
проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной,
точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.)
для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии
решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского
характера;
предметные:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об
основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно
и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи
с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики,
проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира,
развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков
геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о
простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения
геометрических и практических задач;
6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров,
площадей и объёмов геометрических фигур;
7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и
задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные
геометрические фигуры;
2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и
конуса;
3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных
параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°,
применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие,
симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над
функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и
применяя изучен ные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и
линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом
подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при
решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ,
построение, доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости»,
«Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины
отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины
дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности,
формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при
необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов,
треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при
решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного
расположения окружностей и прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на
вычисление и доказательство».
Векторы
Выпускник научится:
1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить
вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и
более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный,
переместительный и распределительный законы;
3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать
перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на
вычисление и доказательство».
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
7 класс
1. Начальные геометрические сведения (10 часов).
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок.
Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства.
Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель — систематизировать знания обучающихся об основных свойствах простейших
геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.
Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется двум аспектам: понятию равенства
геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков и углов, что находит свое
отражение в заданной системе упражнений.
Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии, развития навыков
изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями
решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у
обучающихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач,
первоначально проговаривая их в ходе решения устных задач.
2. Треугольники (17 часов).
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и
высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с
помощью циркуля и линейки.
Основная цель — сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на
изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и

линейки.
При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у обучающихся умения
доказывать равенство треугольников, т. е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных
треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше
внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.
3. Параллельные прямые (13 часов).
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Основная цель — дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому
параллельных прямых.
Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей
находят широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия
треугольников, а также в курсе стереометрии. Отсюда следует необходимость уделить значительное
внимание формированию умений доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих
признаков, находить равные утлы при параллельных прямых и секущей.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов).
Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство
треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.
Основная цель — расширить знания обучающихся о треугольниках.
В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса — теорема о сумме углов
треугольника, в которой впервые формулируется неочевидный факт. Теорема позволяет получить важные
следствия — свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных
треугольников.
При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у обучающихся формируется
представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга (точка, движущаяся по одной из
параллельных прямых, все время находится на одном и том же расстоянии от другой прямой), что будет
использоваться в дальнейшем курсе геометрии и при изучении стереометрии.
При решении задач на построение в VII классе рекомендуется ограничиваться только выполнением
построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно проводить устно анализ и
доказательство, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием
задачи.
5. Повторение. Решение задач (10 часов).
Систематизация и обобщение полученных знаний за курс геометрии 7 класса, решение задач по всем
темам, применение изученных свойств в комплексе при решении задач.
8 класс
Раздел 1. Четырёхугольники (14 ч.)
Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
Трапеция. Равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса.
Доказательства большинства теорем данного раздела и решения многих задач проводятся с помощью
признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и
центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в
частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Цели изучения раздела:
• изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб,
квадрат, трапецию;
• дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Раздел 2. Площадь (14 ч.)
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь
прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора и обратная к ней.
Формула Герона.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции
основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных
представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для
учащихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников,
имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия
треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата
и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Цели изучения раздела:
• расширить и углубить полученные в 5 - 6 классах представления учащихся об измерении и
вычислении площадей;
• вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
• доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.
Раздел 3. Подобные треугольники (19 ч.)
Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Отношение
площадей подобных фигур. Средняя линия треугольника и её свойство. Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного
треугольника . Таблица значений стандартных углов.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство
углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с
помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков
подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан
треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается
представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы
тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Цели изучения раздела:
• ввести понятие подобных треугольников;
• рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения к доказательству теорем и решению
задач;
• сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Раздел 4. Окружность (17 ч.)
Центр, радиус, диаметр, дуга, хорда окружности. Взаимное расположение прямой и окружности.
Касательная и секущая к окружности, равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки.
Центральный, вписанный углы. Величина вписанного угла. Окружность, вписанная в треугольник, и
окружность, описанная около треугольника. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанные и
описанные четырёхугольник.
В данном разделе вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с
окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке
пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений)
доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с
теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство
сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
Цели изучения раздела:
• расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 6 классе;
• изучить новые факты, связанные с окружностью;
• познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

7 класс
Геометрические фигуры
● развитие у обучающихся пространственного воображения и логического мышления
путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости;
● развитие геометрической интуиции;
● формирование абстрактного мышления;
● развитие у учащихся грамотной устной и письменной речи;

воспитание аккуратности, настойчивости и организованности при построении
геометрических чертежей.
Измерение геометрических величин
● формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и
дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и
систематизацию, абстрагирование и аналогию;
● приобретение навыков чёткого выполнения математических записей;
● воспитание творческого стиля мышления, включающего в себя сообразительность,
наблюдательность, хорошую память, острый глазомер, фантазию, внимательность;
воспитание привычки к самопроверке, подчинения своих действий поставленной
задаче,доведения начатой работы до конца.
Геометрия в историческом развитии
● формирование у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой
культуры;

● военно-патриотическое воспитание учащихся: сообщение исторических данных,
показывающих роль учёных – математиков в укреплении оборонной мощи нашей страны;
● вклад отечественных ученых в развитие геометрии.

8 класс
Четырехугольники
● развитие у обучающихся пространственного воображения и логического мышления
путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости;
● развитие геометрической интуиции;
● формирование абстрактного мышления;
● развитие у учащихся грамотной устной и письменной речи;
● воспитание аккуратности, настойчивости и организованности при построении
геометрических чертежей.
Подобие треугольников
● формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и
дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и
систематизацию, абстрагирование и аналогию;
● приобретение навыков чёткого выполнения математических записей
Решение прямоугольных треугольников.
● воспитание привычки к самопроверке, подчинения своих действий поставленной
задаче, доведения начатой работы до конца.
● воспитание творческого стиля мышления, включающего в себя сообразительность,
наблюдательность, хорошую память, острый глазомер, фантазию, внимательность.
Многоугольники. Площадь многоугольников.
● формирование у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой
науки и культуры;
● военно-патриотическое воспитание учащихся: сообщение исторических данных,
показывающих роль учёных – математиков;
● вклад отечественных ученых в развитие геометрии.
9 класс
Решение треугольников
● формирование умение проявлять положительное отношение к урокам геометрии;
● формирование абстрактного мышления;
● развитие у учащихся грамотной устной и письменной речи;
● воспитание аккуратности, настойчивости и организованности при построении
геометрических чертежей;

● формирование интереса к изучению темы и желания применять приобретённые
знания и умения;
● формирование умения формулировать собственное мнение;
● формирование понимания необходимости образования, выраженной в
преобладании учебно-познавательных мотивов.
Правильные многоугольники
● формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и
дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и
систематизацию, абстрагирование и аналогию;
● приобретение навыков чёткого выполнения математических записей;
● воспитание творческого стиля мышления, включающего в себя сообразительность,
наблюдательность, хорошую память, острый глазомер, фантазию, внимательность;
● воспитание привычки к самопроверке, подчинения своих действий поставленной
задаче, доведения начатой работы до конца;
● развитие познавательного интереса к математике.
Декартовы координаты

● формирование у учащихся представления о геометрии как части
общечеловеческойкультуры;
● военно-патриотическое воспитание учащихся: сообщение
исторических
данных,показывающих роль учёных – математиков
в укреплении оборонной мощи нашей страны;
● формирования умения планировать свои действия в соответствии с учебнымза
● вклад отечественных ученых в развитие геометрии;
● формирование умения работать в коллективе и находить согласованные решения;
● формирование умения представлять результат своей деятельности;
● формирование интереса к изучению темы и желания применять
приобретённые знания и умения.
Векторы
● формирование навыков самостоятельной работы, анализа своей работы;
● формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики;
● формирование умения контролировать процесс своей математической
деятельности;
● формирование ответственного отношения к получению новой информации,
готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению
и познанию;
● формирование представления о математической науке как сфере
математической деятельности, о её значимости для развития цивилизации.
Геометрические преобразования
● формирование ответственного отношения к учению;
● развитие настойчивости в достижении поставленной цели;
● положительная адекватная самооценка на основе заданных критериев
успешнойучебной деятельности;
● формирование умения ориентироваться на анализ соответствия
результатовтребования конкретной учебной задачи;
● развитие настойчивости в достижении поставленной цели.
Начальные сведения по стереометрии
● формирование готовности к саморазвитию и самообразованию;
● формирование навыков сотрудничества в разных учебных ситуациях.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

7 класс
№п\
п
1.

Раздел

Учебные часы

Контрольные работы

Начальные геометрические сведения

10

1

2.

Треугольники

17

1

3.

Параллельные прямые

13

1

4.

Соотношения между сторонами и
углами треугольника

18

2

1

5.

Повторение

10

1 (итоговая)

Итого

68

6

8 класс
№

Наименование разделов

Всего часов

п/п

Количество
контрольных работ

1

Четырёхугольники

14

1

2

Площадь

14

1

3

Подобные треугольники

19

2

4

Окружность

17

1

5

Повторение

4

-

Итого

68

5

Наименование разделов

Всего часов

Количество
контрольных работ

Векторы
Метод координат
Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов.
Длина окружности и площадь круга

8
10
11

1
1

12

1

Движения
Начальные сведения из
стереометрии
Повторение
Итого

8
10

1
-

9
68

1
5

Наименование разделов

Всего часов

Количество
контрольных работ

8
10
11

1
1

4

Векторы
Метод координат
Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов.
Длина окружности и площадь круга

12

1

5

Движения

8

1

9 класс
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7

9 класс
№
п/п
1
2
3

2

6
7

Начальные сведения из
стереометрии
Повторение
Итого

3

10

-

9
68

1
5

4