1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа и геометрия
Изучение алгебры и начал математического анализа в старшей школе даёт
возможность достижения обучающимися следующих результатов.
ЛИЧНОСТНЫЕ
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки;
−
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
−
готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
−
навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности;
−
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
−
эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества;
−
осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как
возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общественных
проблем.
−

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
Регулятивные УУД:
−
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по
которым можно определить, что цель достигнута;
−
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в
деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на
соображениях этики и морали;
−
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях;
−
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной цели;
−
выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач,
оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
−
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
−
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее
целью.
Познавательные УУД:
−
искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе,
осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые
(учебные и познавательные) задачи;
−
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,
распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
−
использовать
различные
модельно-схематические
средства
для
представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в
информационных источниках;

−
находить и приводить критические аргументы в отношении действий и
суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в
отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
−
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный
поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
−
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая
ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
−
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные УУД:
−
осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со
взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать
партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности
взаимодействия, а не личных симпатий;
−
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и
членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий,
эксперт и т.д.);
−
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
−
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств;
−
распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до
их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая
личностных оценочных суждений.
ПРЕДМЕТНЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Выпускник научится:
– свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества,
подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой
точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
– задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
– оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и
ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения,
контрпример;
– проверять принадлежность элемента множеству;
– находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных
графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
– проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности.
Выпускник получит возможность:
– оперировать понятием определения, основными видами определений,
основными видами теорем;
– понимать суть косвенного доказательства;
– оперировать понятиями счетного и несчетного множества;
– применять метод математической индукции для проведения рассуждений
и доказательств и при решении задач.
ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
– свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных
чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число,

– рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число,
корень степени n, действительное число, множество действительных чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел;
– понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами
записи чисел;
– переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
– доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при
выполнении вычислений и решении задач;
– выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной
точностью;
– сравнивать действительные числа разными способами;
– упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби,
числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени
больше 2;
– находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
–выполнять
вычисления
и
преобразования
выражений,
содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
–выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных, иррациональных выражений.
Выпускник получит возможность:
– свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
– понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
– владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных
задач;
– иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
– свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных выражений;
– владеть формулой бинома Ньютона;
– применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
– применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
– применять при решении задач Малую теорему Ферма;
– уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
– применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма
делителей, функцию Эйлера;
– применять при решении задач цепные дроби;
–применять при решении задач многочлены с действительными и целыми
коэффициентами;
– владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при
решении задач;
– применять при решении задач Основную теорему алгебры; применять при
решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические
преобразования.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
– свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения,
уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
– решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
– овладеть
основными
типами
показательных,
логарифмических,
иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их
решений и применять их при решении задач;

– применять теорему Безу к решению уравнений;
– применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше
второй;
– понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
– владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать
метод решения и обосновывать свой выбор;
– использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
– решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
– владеть разными методами доказательства неравенств;
– решать уравнения в целых числах;
– изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами
и их системами;
– свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и
систем уравнений.
Выпускник получит возможность:
– свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и
логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств,
тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
– свободно решать системы линейных уравнений;
– решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
– применять при решении задач неравенства Коши-Буняковского, Бернулли;
– иметь представление о неравенствах между средними степенными.
ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
– владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и множество значений функции, график зависимости,
график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом
промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее
значение
функции
на
числовом
промежутке, периодическая функция, период,
четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
– владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять
свойства степенной функции при решении задач;
– владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и
уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
– владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь
применять свойства логарифмической функции при решении задач;
– владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и
уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
– владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
– применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность,
ограниченность;
– применять при решении задач преобразования графиков функций;
–владеть
понятиями числовая последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессия;
–применять при решении задач свойства и признаки арифметической и
геометрической прогрессий.
Выпускник получит возможность:
– владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
– применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и
второго порядков.

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Выпускник научится:
– владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь
применять его при решении задач;
– применять для решения задач теорию пределов;
–владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые
последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые
последовательности;
– владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
– вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
– исследовать функции на монотонность и экстремумы;
– строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
– владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при
решении задач;
– владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
– применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.
Выпускник получит возможность:
– свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для
вычисления производных функции одной переменной;
– свободно применять аппарат математического анализа для исследования
функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
– оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
– овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его
простейших применениях;
– оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
– уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
– уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
– уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений,
вычисления определенного интеграла);
– уметь применять приложение производной и определенного интеграла к
решению задач естествознания;
– владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь
исследовать функцию на выпуклость.
КОМБИНАТОРИКА, ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Выпускник научится:
– оперировать описательными характеристиками числового набора, понятием
генеральная совокупность и выборкой из нее;
– оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и
произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа
исходов;
– владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при
решении задач;
– иметь представление об основах теории вероятностей;
– иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин;
– иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных
величин;
– иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
– понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения
вероятностей;
– иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально
распределенных случайных величин;
– иметь представление о корреляции случайных величин.

Выпускник получит возможность научиться:
– иметь представление о центральной предельной теореме;
– иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной
регрессии;
– иметь
представление
о
статистических
гипотезах
и проверке
статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;
– иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
– иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
– владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень
вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
– иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
– владеть
понятием
связность
и
уметь
применять компоненты
связности при решении задач;
– уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
– уметь применять метод математической индукции.
ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
Выпускник научится:
– решать разные задачи повышенной трудности;
– анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения
задачи, рассматривая различные методы;
– строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при
решении задачи;
– решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора
оптимального результата;
– анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
– переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую,
используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
Выпускник получит возможность научиться:
– уметь решать разные задачи повышенной трудности;
–уметь анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения
задачи, рассматривая различные методы;
– уметь строить модель решения задачи, проводить доказательные
рассуждения при решении задачи;
– владеть методами решения задач, требующих перебора вариантов,
проверки условий, выбора оптимального результата.
ГЕОМЕТРИЯ
Выпускник научиться:
– владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении
математических рассуждений;
– самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать
гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или
опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур,
проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
– исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
– решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения
задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и
формул для решения задач;
– уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
– владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

– иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь
применять их при решении задач;
– уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в
том числе и метода следов;
– иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь
находить угол и расстояние между ними;
– применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при
решении задач;
– уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
– уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
– владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции,
уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
– владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий
перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
– владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при
решении задач;
– владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями,
перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда
при решении задач;
– владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении
задач;
– владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и
уметь применять их при решении задач;
– иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
– владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его
при решении задач;
– владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при
решении задач;
– иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на
отношение площадей поверхностей подобных фигур.
Выпускник получит возможность научиться:
– иметь представление об аксиоматическом методе;
– владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь
применять их для решения задач;
– уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов,
трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
– владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при
решении задач;
– иметь представление о двойственности правильных многогранников;
– владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их
при построении сечений многогранников методом проекций;
– иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на
поверхности многогранника;
– владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять
при решении задач;
– иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе,
симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно
прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
– иметь представление о площади ортогональной проекции;
– иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства
плоских углов многогранного угла при решении задач;

– иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять
их при решении задач;
– уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии.
ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
Выпускник научиться:
– владеть понятиями векторы и их координаты;
– уметь выполнять операции над векторами;
– использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
– применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение
сферы при решении задач;
– применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач.
Выпускник получит возможность научиться:
– находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих
вершин;
– задавать прямую в пространстве;
– находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
– находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе
координат.
ИСТОРИЯ И МЕТОДЫ МАТЕМАТИКИ
Выпускник научится:
– иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитии науки:
– понимать роль математики в развитии России;
– использовать основные методы доказательства и выполнять опровержения;
– применять основные методы решения математических задач;
– на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира и произведений искусства;
– применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач;
– пользоваться прикладными программами и программами символьных
вычислений для исследования математических объектов.
Выпускник получит возможность научиться:
– применять математические знания к исследованию окружающего мира
(моделирование физических процессов, задачи экономики).
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа и геометрия
10 класс
МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа
Корни, степени, логарифмы (72 часа)
1. Действительные числа (12часов)
Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел.
Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство
числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю т. Задачи с
целочисленными неизвестными.
2. Рациональные уравнения и неравенства (18 часов)
Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.
Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения
неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных
неравенств.

3. Корень степени n (12 часов)
Понятия функции и её графика. Функция у = хп. Понятие корня степени п. Корни
четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п.
Функция
.
4. Степень положительного числа (13 часов)
Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным
показателем. Понятие предела последовательности. Свойства пределов. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным
показателем. Показательная функция.
5. Логарифмы (6 часов)
Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция.
6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 часов)
Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения.
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные
неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к
простейшим заменой неизвестного.
Тригонометрические формулы. тригонометрические функции (45 часов)
7. Синус и косинус угла (7 часов)
Понятие угла. радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла, основные
формулы для них. Арксинус. Арккосинус.
8. Тангенс и котангенс угла (6 часов)
Определения тангенса и котангенса угла. Основные формулы для
Арктангенс и арккотангенс.

и

.

9. Формулы сложения (11 часов)
Косинус разности и косинус суммы двух углов. Формулы для дополнительных
углов. Синус суммы и синус разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов.
Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов.
Формулы для тангенсов.
10. Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов)
Функция у = sinx. Функция у = cosx. Функция у = tgx. Функция у = ctgx.
11. Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов)
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к
простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул
для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие неравенства для синуса и
косинуса. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. Неравенства, сводящиеся к
простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла.
Элементы теории вероятностей ( 8 часов)
12. Элементы теории вероятностей (6 часов)
Понятие вероятности события. Свойства вероятностей.
13. Частота. Условная вероятность (2 часа)
Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.
Повторение (10 часов)
МАТЕМАТИКА: геометрия
1. Некоторые сведения из планиметрии (12 часов)
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теорема
Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.
2. Введение (3 часа)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

3. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых.
Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными
сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных
плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений.
4. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)
Перпендикулярные
прямые
в
пространстве.
Параллельные
прямые,
перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.
Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.
Трёхгранный угол. Многогранный угол.
5. Многогранники (14 часов)
Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера. Призма.
Пространственная теорема Пифагора. Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая
пирамида. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы
симметрии правильных многогранников.
Повторение (6 часов)
11 класс
МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа
Функции. Производные. Интегралы
1. Функции и их графики
Элементарные функции. Область определения и область изменении функции.
Ограниченность функции. Чётность, нечётность, периодичность функций. Промежутки
возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. Исследование функций и
построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования
графиков. Графики функций, содержащих модули.
2. Предел функции и непрерывность
Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов функций.
Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций.
3. Обратные функции
Понятие об обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные
тригонометрические функции. Примеры использования обратных тригонометрических
функций.
4. Производная
Понятие производной. Производная суммы. Производная разности. Непрерывность
функций, имеющих производную. Дифференциал.
Производная произведения.
Производная частного. Производные элементарных функций. Производная сложной
функций.
5. Применение производной
Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближённые
вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков.
Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и
минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с
применением производных.
6. Первообразная и интеграл
Понятие первообразной. Первообразные элементарных функций. Правила
вычисления первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл.
Приближённое вычисление определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

Свойства определённого интеграла. Применение определённых интегралов в физических
и геометрических задачах.
Уравнения. Неравенства. Системы
8. Равносильность уравнений и неравенств
Равносильность уравнений и неравенств .
Равносильные
преобразования
уравнений. Равносильные преобразования неравенств
9. Уравнения-следствия
Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в чётную степень.
Потенцирование логарифмических уравнений. Другие преобразования, приводящие к
уравнению-следствию. Применение нескольких преобразований, приводящие к
уравнению-следствию.
10. Равносильность уравнений и неравенств системам
Основные понятия. Решение уравнений с помощью систем. Решение уравнений с
помощью систем (продолжение). Уравнения вида f (a(x)) = f (b(x)). Решение неравенств с
помощью систем. Решение неравенств с помощью систем (продолжение). Неравенства
вида f (a(x)) > f (b(x)).
11. Равносильность уравнений на множествах
Основные понятия. Возведение уравнения в чётную степень. Умножение
уравнения на функцию. Другие преобразования уравнений. Применение нескольких
преобразований.
12. Равносильность неравенств на множествах
Основные понятия. Возведение неравенств в чётную степень. Умножение
неравенства на функцию. Другие преобразования неравенств. Применение нескольких
преобразований. Нестрогие неравенства
13. Метод промежутков для уравнений и неравенств
Уравнения с модулями. Неравенства с модулями. Метод интервалов для
непрерывных функций.
14. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
Использование
областей
существования
функций.
Использование
неотрицательности функций. Использование ограниченности функции. Использование
монотонности и экстремумов функции. Использование свойств синуса и косинуса.
15. Системы уравнений с несколькими неизвестными
Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.
Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств.
Повторение
МАТЕМАТИКА: геометрия
1. Цилиндр, конус и шар
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь
поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и
плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Взаимное расположение
сферы и прямой. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера, вписанная в
коническую поверхность. Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической
поверхности.
2. Объёмы тел
Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы.
Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью интегралов.
Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём шара. Объём
шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.
3. Векторы в пространстве

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма
нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило
параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
4. Метод координат в пространстве. Движения
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь
между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах.
Уравнение сферы. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление
углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Центральная симметрия.
Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование
подобия.
Повторение курса геометрии

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа и геометрия (170 часов)
10 КЛАСС (102часа)
МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа
№ п/п

Наименование разделов и тем

Учебные часы Контрольные
работы
1
5

1

Повторение курса алгебры 7-9 класса

2
2
3
4
5
6

Действительные числа
Рациональные уравнения и неравенства
Корень степени n
Степень положительного числа
Логарифмы
Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства
Тригонометрические формулы.
тригонометрические функции
Синус, косинус угла
Тангенс и котангенс угла
Формулы сложения
Тригонометрический
функции
числового
аргумента
Тригонометрические уравнения и неравенства
Элементы теории вероятностей
Элементы теории вероятностей
Частота. условная вероятность
Повторение
Итого:
Количество тем: 13

7
8
9
10
11
12
13

5
14
8
9
6
7

–
1
1
1
–
1

7
4
10
8

–
1

8
6
4
2
7
102

1
–
–
–
1
8

1

МАТЕМАТИКА: геометрия
№

Наименование разделов
1
2
3
4
5
6

Некоторые сведения из планиметрии
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Многогранники
Повторение

Учебные часы

19
20
16
8
68

Контрольные
работы
–
1
1
2
1
2

11 КЛАСС (102 часа)
МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа
№
п/п

Содержание материала

Количество
часов

Количе
ство
контро
льных
работ

1.

Функции

14

1

2.

Производная и ее применение

24

2

3.

Первообразная и интеграл

11

1

4.

Равносильность уравнений

28

2

и неравеств. Метод интервалов
5.

Системы уравнений с несколькими неизвестными

7

1

6.

Элементы теории вероятностей.

9

1

7.

Повторение

9

-

8

Итого

102

8

МАТЕМАТИКА: геометрия
№

Наименование разделов

Учебные часы

1
2

Повторение.
Метод координат в пространстве. Движения

4
12

Контрольные
работы
1
1

3

Цилиндр, конус и шар

18

1

4

Объёмы тел
Повторение

21
13

2
2

Количество тем: 4

68

7